两个连续的奇数的平方差为什么能被8整除,说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 18:09:00

两个连续的奇数的平方差为什么能被8整除,说明理由
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两个连续的奇数的平方差为什么能被8整除,说明理由
设这两个连续奇数为a和a+2
平方差=（a+2）^2-a^2
=4a+4
=4(a+1)
因为a是奇数,所以a+1是偶数,可以被2整除
所以平方差4(a+1)可以被8整除

设这两个奇数是2k+1和2k-1（k为整数0
（2k+1）二次方-（2k-1）二次方
=4k二次方+4k+1-（4k二次方-4k+1）
=8k
∵8k是8的倍数
∴2k+1）二次方-（2k-1）二次方
∴两个连续的奇数的平方差为什么能被8整除

（2n-1+2n+1)*(2n+1-2n+1)=8n

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