一个长方形,恰好分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1cm^2,求这个长方形的面积（有图,列方程解）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:55:47

一个长方形,恰好分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1cm^2,求这个长方形的面积（有图,列方程解）
一个长方形,恰好分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1cm^2,求这个长方形的面积（有图,列方程解）

一个长方形,恰好分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1cm^2,求这个长方形的面积（有图,列方程解）
设F正方形的边长为X,
则Z的边长也为X,
D的边长为X+1,
C的边长为X+1+1.
B的边长为X+1+1+1
B和E、F接触的边长为X+X-1
的X+1+1+1=X+X-1
X+3=2X-1
X=4

设B的边长为x
2(x-1-1-1)-x=1
x=7
长方形面积=7*7+6*6+5*5+4*4*2+1=143cm²

以上面这道题的答案，中间应该加一条：x=4.要不别人看不懂。。。。

由题意正方形A的边长=1，
设F的边长=f,则E的边长=f，
D的边长=f+1,
C的边长=D的边长+1=f+1+1
B的边长=C的边长+1=f+1+1+1
长方形对边相等，所以F的边长+E的边长+D的边长=C的边长+B的边长，列方程

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由题意正方形A的边长=1，
设F的边长=f,则E的边长=f，
D的边长=f+1,
C的边长=D的边长+1=f+1+1
B的边长=C的边长+1=f+1+1+1
长方形对边相等，所以F的边长+E的边长+D的边长=C的边长+B的边长，列方程
f+f+(f+1)=(f+1+1)+(f+1+1+1)
3f+1=2f+5
f=4
大长方形长=f+f+f+1=13
宽=f+1+f+1+1=11
面积=13*11=143 cm2

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面积为143cm^2
C边-A边=D边,C边=A边+D边
F边+B边=C边+D边,B边+C边=F边+E边+D边
将上两式相加2B边=E边+2D边
B边-A边=C边，B边=A边+C边=2A边+D边
带入2B边=E边+2D边
得E边=4A边=4cm
分别代入各式得E边=F边=4cm
B边=7cm，C边=6cm，D边=5cm
将B放...

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长方形的面积=143cm².
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你观察图形，左上角的正方形边长比右上角的正方形边长大1，右上角比右下角大1，右下角比左下角大1. 左上角比左下角两倍小1. 列方程即可求解.
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设左下角两个相等的正方形的边长为a.
那么左上角边长=左下角边长两倍-1=2a-1.
右上角边长=左上角边长-1=（2a-1）-1=2a-2.
右下角边长=右上角边长-1=（2a-2）-1=2a-3.
右下角边长-1=左下角边长
即（2a-3）-1=a，解得a=4.
长方形的宽=左下角边长+左上角边长=a+（2a-1）=3a-1=11.
长方形的长=左上角边长+右上角边长=（2a-1）+（2a-2）=4a-3=13.
所以长方形的面积=长×宽=13×11=143.

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