已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:13:30
已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数

已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数
已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数

已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,那么a^2只有约数1,a,a^2
因为不可能是c+b=c-b=a
所以c+b=a^2,c-b=1
b=a^2-c=c-1
c=(a^2+1)/2
b=(a^2+1)/2-1=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2[a+(a^2-1)/2+1]=2a+a^2-1+2=(a+1)^2
所以:2(a+b+1)是完全平方数

a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b),由a,b,c是正整数,且a是质数,有:c+b=a^2,c-b=1;所以b=(a^2-1)/2;带入2(a+b+1)=(a+1)^2.即为a+1的平方.

已知a,b,c,d都是4个正整数,且a²+b²=c²+d²,证明a+b+c+d为合数 已知a,b,c,d都是4个正整数,且a²+b²=c²+d²,证明a+b+c+d为合数. 已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数 已知a,b,c为正整数,且(√3×a+b)÷(√3×b+c)的值为有理数.证明:(a²+b²+c²)÷(a+b+c)为整数 已知△ABC的边长分别为a,b,c,且a>b>c,2b=a+c,b为正整数,若a²+b²+c²=84,求b的值. 已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,又a为质数证明(1)b与c两数必为一奇一偶(2)2(a+b+1)是完全平方数 已知a,b为正整数,且a 已知△ABC三边长分别为a.b.c,且a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²(m>n,m.n为正整数.△ABC是直角三角形吗?理由? 已知正整数a、b、c,满足不等式a²+b²+c²+43 已知正整数a.b.c满足不等式a²+b²+c²+42 已知正整数a,b,c满足不等式a²+b²+c²+42 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且(a-2b+1)²+b-3=0,c是正整数,求△ABC a b c为正整数 且a 已知abc为整数,且a²+b²+c²+48 初二数学题求解 急 在线等~ 写过程 一定要过程已知a=m²+n²,b=2mn,c=m²-n²,其中m、n为正整数,且m>n,试说明a、b、c为正整数写过程 一定要过程!打错了 应该是 说明a、b、c为勾股数 已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是质数,证明:(见下)证明:2(a+b+1)=(a+1)² 已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明:2(a+b+1)=(a+1)² 已知a,b,c,d都是正整数且a/b