若复数z满足|z-i|≤2(其中i为虚数单位),则|z|的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:49:10
若复数z满足|z-i|≤2(其中i为虚数单位),则|z|的最大值为?

若复数z满足|z-i|≤2(其中i为虚数单位),则|z|的最大值为?
若复数z满足|z-i|≤2(其中i为虚数单位),则|z|的最大值为?

若复数z满足|z-i|≤2(其中i为虚数单位),则|z|的最大值为?
解答如下:
|z-i|可以看成复平面上z到(0,1)点的距离
因为距离要小于等于2
而要求的是|z|的最大值,也就是求z到原点的距离最远
故z表示的复平面上的点为(0,3)
|z|最大值为3

复数z满足|z-i|≤2表示以(0,1)为圆心,2为半径的园的内部,所以|z|的最大值为点(0,3)
到原点的距离 即3 当Z=3i时取得。