函数y=-2x-(1/x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:25:58
函数y=-2x-(1/x)的值域

函数y=-2x-(1/x)的值域
函数y=-2x-(1/x)的值域

函数y=-2x-(1/x)的值域
解当x>0时
y=-2x-1/x
=-(2x+1/x)
≤-2√2x*(1/x)
=-2√2
当且仅当x=-√2/2时,等号成立
当x>0时
y=-2x-1/x
=(2(-x)+1/(-x)
≥2√2(-x)*(-1/x)
=2√2
当且仅当x=√2/2时,等号成立
即函数的值域为{y/y≥2√2或y≤-2√2}

(-∞,0)∪(0,+∞)

|y|=|2x+1/x|=|2x|+|1/x|>=2√2
y>=2√2或y<=-2√2