作业帮已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:31:27
已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T
已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T
已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T
S3=a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3(a1+d)=12
a1+d=4=a2
(a2)^2=2a1*(a3+1)
16=2a1*(a1+2d+1) a1+d=4
联合方程解得 a1=8（舍去）a1=1 d=3
bn-b(n-1)=an/(3^n)-a(n-1)/3^(n-1)
=an/(3^n)-3a(n-1)/(3^n)
=[an-3a(n-1)]/(3^n)
=[an-a(n-1)-2a(n-1)]/(3^n)
=[3-2a(n-1)]/(3^n)
=3/(3^n)-(2/3)*a(n-1)/3^(n-1)
=3/(3^n)-(2/3)*b(n-1)
即bn-b(n-1)/3=3/(3^n)
因此有b(n-1)-b(n-2)/3=3/3^(n-1)
b(n-2)-b(n-3)/3=3/3^(n-2)
.
b3-b2/3=3/3^3
b2-b1=3/3^2
所有式子相加
bn+(2/3)*[b(n-1)+b(n-2)+b(n-3)+.+b3+b2)-b1=3/3^2+3/3^3+.+3/3^(n-2)+3/3^(n-1)+3/3^n
b1=a1/3=1/3,Tn=b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn
有 bn/3+2Tn/3-5/9=3/3^2+3/3^3+.+3/3^(n-2)+3/3^(n-1)+3/3^n
式子右边是等比数列求和,自己算下,假设为M
bn/3+2Tn/3-5/9=M
bn=an/3^n=(3n-2)/3^n
即可求得Tn
这题目错的。等比数列任何一项都不能是0.
由题意可得：{an}为正项等差数列，a2=a1+d,a3=a1+2d
又S3=3a1+3d=12,即a1+d=a2=4
a(2)^2=2a(1)*[a(3)+1]=2a(1)*a(3)+2a(1),
所以a(2)^2=2[a(2)-d]*[a(2)+d]+2[a(2)-d]
所以2（4-d)*(4+d)+2(4-d)=16,解得d=3或-4（舍去）
所以a1=1
所以an=3n-2