用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:01:04
用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1

用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1
用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1

用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1
|n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/n
任给ε>0,取N>[1/ε],当n>N,有:
|n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/n<ε
所以:lim n/(n+1)=1

|an - a| = |n/(n+1) - 1|
= |-1/(n+1)|
= 1/(n+1)
< 1/n

∴ 对于任意ε>0, 取 N = [1/ε],
则当 n > N 时,
总有 |n/(n+1) - 1| < 1/n < ε

即 lim(n->∞) n/(n+1) = 1