作业帮直线MN过三角形ABC顶点A,MN交BC于G,CE垂直MN于E,BD垂直MN于D,角BAC=90度,AB=AC.延长CE到AB中点F,连接FG,F为AB中点,求证,∠AFE=∠BFG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:29:53
直线MN过三角形ABC顶点A,MN交BC于G,CE垂直MN于E,BD垂直MN于D,角BAC=90度,AB=AC.延长CE到AB中点F,连接FG,F为AB中点,求证,∠AFE=∠BFG
直线MN过三角形ABC顶点A,MN交BC于G,CE垂直MN于E,BD垂直MN于D,角BAC=90度,AB=AC.
延长CE到AB中点F,连接FG,F为AB中点,求证,∠AFE=∠BFG
直线MN过三角形ABC顶点A,MN交BC于G,CE垂直MN于E,BD垂直MN于D,角BAC=90度,AB=AC.延长CE到AB中点F,连接FG,F为AB中点,求证,∠AFE=∠BFG
如图2-6所示．∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E．求证：
∠AMB=∠DMC．
作∠BAC的平分线AG,交BM于G．在△AGB与△CDA中,因为
AB=CA,∠BAG=∠ACD=45°,
∠ABG=90°-∠AMB, ①
∠MAD=90°-∠EAB． ②
由于,在Rt△MAB中,AE⊥BM,所以∠AMB=∠EAB．由①,②,∠ABG=∠MAD,所以
△AGB≌△ADC(ASA),
于是 AG=CD．
在△AMG与△CMD中,还有
AM=MC,∠GAM=∠DCM=45°,
所以 △AMG≌△CMD,
从而 ∠AMB=∠DMC．
过A做∠BAC的平分线，交CE于H，
∵∠BAC=90°
∴∠HAC=∠HAF=45° △AFC是Rt△
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABG(∠ABC)=45°
∴∠ABG=∠HAC=∠HAF
∵CE⊥MN,即∠AEC=∠AEF=90°
∴△AFE是Rt△
在Rt△AFC和Rt△AFE中<...
全部展开
过A做∠BAC的平分线，交CE于H，
∵∠BAC=90°
∴∠HAC=∠HAF=45° △AFC是Rt△
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABG(∠ABC)=45°
∴∠ABG=∠HAC=∠HAF
∵CE⊥MN,即∠AEC=∠AEF=90°
∴△AFE是Rt△
在Rt△AFC和Rt△AFE中
∠AFC=∠AFE
∴Rt△AFC∽Rt△AEC
∴∠ACH(∠ACF)=∠BAG(∠FAE)
在△AHC和△ABG中
∠ACH=∠BAG
∠ABG=∠HAC
AB=AC
∴△AHC≌△ABG
∴AH=BG
在△AHF和△BGF中
AF=BF（F为AB中点）
AH=BG
∠ABG=∠HAC=∠HAF
∴△AHF≌△BGF
∴∠AFE=∠BFG
收起