正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:14:23
正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么

正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么
正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么

正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么
证明:取AC中点G,连接EF,EG,FG,CF,DF
∵D-ABC是正四面体,设每边的长为a
∴每个面都是正三角形
∵E是AB中点,
∴CE=DE=二分之根三a
∵F是CD中点
∴CF=DF=a/2
∴EF=二分之根二a(勾股定理)
∵G是AC中点
∴由三角形中位线定理知
EG=FG=a/2
∴角EGF=45,即EF与BC所成的角为45

正四面体ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,直线CE、BF成角的余弦值 三棱锥P-ABC中, 正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么 在正四面体ABCD中,若E,F分别是棱AB,CD的中点,则异面直线AF与CE所成的角为多少? 一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证:MN是AB、CD的公垂线段 2.1测试证明题 1 在正四面体ABCD中 E为BC中点 求异面直线AE和BD所成角德余弦值2 在空间四面形ABCD中 AB⊥CD,AB=4,CD=4倍根号3,点M,N分别为对角线AC,BD的中点 求MN与AB,CD所成的角3 在空间四边形ABCD中 四面体ABCD中 E,F分别为BD,AC中点,AB=2 CD=4 EF垂直AB 求EF与CD所成角? 设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的 正四面体ABCD,E是AB上的中点,F是CD上的中点,求EF与AD所成角的大小 空间正四面体ABCD中,E.F分别为BC.AD的中点,求AE与CF所成角. 在棱长为1的正四面体ABCD中AB与CD间的距离为多少? 在四面体ABCD中,E,F分别为AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF垂直于AB,则EF与CD所成的角为?麻烦过程 正四面体ABCD中,E为CD中点,F为AD中点,求AE与BF所成角的余弦值RT. 已知正四面体ABCD,E.F分别是棱AB.CD的中点,则异面直线AC与EF所成的角是多少度 四面体的体积在四面体ABCD中,AB=2,CD=1 ,AB与CD之间的距离和夹角分别为3和60度.求四面体A-BCD的体积 正四面体ABCD中,点E为BC的中点,点F为AD的中点,则异面直线AB与EF所成的角为 45°? 已知四面体ABCD中,AB=2,CD=1,AB与CD间距离与夹角分别为3与30度则四面体体积为? 已知四面体ABCD的各棱长均相等,E、F分别为AB、CD的中点,求EF与AC所成角的大小. 正四面体对棱中点连线多长设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN,