在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:32:19
在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角

在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角
在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角

在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角
设F为BC的中点,G为E在平面BCD上的垂足.
sin∠EFD=(1/2)/(√3/2)=1/√3.
cos∠EFD=√(2/3).
EF=FD×cos∠EFD=(√3/2)×√(2/3)=1/√2.
FG=FE×cos∠EFD=(1/√2)×√(2/3)=1/√3.
CG²=CF²+FG²=(1/2)²+(1/√3)²=7/12.
CG=√(7/12).
cos∠ECG=CG/CE=√(7/12)/(√3/2)=√7/3.
∠ECG=arccos(√7/3)≈28°15′.
这就是CE与平面BCD所成的角.

在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角 在棱长为1的正四面体ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,求AF和CE距离RT 在棱长为1的正四面体ABCD中 E为AD的中点 则CE与平面BCD所成的角正弦值为?希望尽量用空间直角坐标系解答 其他解法亦可 在正四面体ABCD中E为AD的中点,求CE和面BD所成角的正弦值 在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD= 在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=在空间四面体OABC的各棱长为1,则向量OC*AB=? 在棱长为1的正四面体ABCD中AB与CD间的距离为多少? 在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连结CE,求CE与面BCD所成的角的正弦值、 棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为( ) 棱长为1的正四面体ABCD中,EF分别是棱AD,CD的中点,求二面角A-BE-F的大小 已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值. 立体几何基础问题在正四面体ABCD中,点E,F分别为BC,AD的中点,则AE与CF所成角的余弦值为 空间正四面体ABCD中,E.F分别为BC.AD的中点,求AE与CF所成角. 正四面体ABCD中,E为AD中点,求CE与地面BCD所成角的正弦急死了 已知正四面体abcd的棱长为1.设e,f分别bc ad的中点.用向量方法求向量ae乘向量cf的值. 正四面体ABCD中,棱长为a,点E,F分别是AB,CD的中点.求异面直线AD,BC所成角大小.求线段EF的长 在正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是?答案为arccos2/3 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少?