试说明两个连续奇数的平方差必是8的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:52:41
试说明两个连续奇数的平方差必是8的倍数

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试说明两个连续奇数的平方差必是8的倍数
连续两个奇数可以表示为
2n+1和2n-1
那么它们的平方差:
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2=8n
也就是说平方差必是8的倍数.

(2n+1)^2-(2n-1)^2=2*4n=8n所以是8的倍数

设一个为2k+1 另一个是2k-1
(2k+1)^2-(2k+1)^2=8k 是8的倍数

(2n-1)^2-(2n+1)^2
=4n^2-4n+1-(4n^2+4n+1)
=8n

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