请你说明“两个连续奇数的平方差是8的倍数”详细

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:40:53

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请你说明“两个连续奇数的平方差是8的倍数”详细
设两个连续的奇数为2n+1,2n+3,
（2n+3）^2-（2n+1）^2
=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)
=8n+8
=8(n+1)
所以其差一定是8的倍数

(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=8n

设其中一个数为x，另一个数为x+2
则：(x+2)^2-x^2=4x+4
因为x是奇数，（x+1）一定是2的倍数，所以4（x+1）一定是8的倍数

设这两个奇数为：(2n+1)和(2n-1)
其中n为整数
则，(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
8n是8的倍数，
所以两个连续奇数的平方差是8的倍数

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