在三角形ABC中若a:b:c=3:5:7则这个三角形最大内角是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:54:08
在三角形ABC中若a:b:c=3:5:7则这个三角形最大内角是多少?

在三角形ABC中若a:b:c=3:5:7则这个三角形最大内角是多少?
在三角形ABC中若a:b:c=3:5:7则这个三角形最大内角是多少?

在三角形ABC中若a:b:c=3:5:7则这个三角形最大内角是多少?
a:b:c=3:5:7
不妨假设a=3k,b=5k,c=7k
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=-1/2
C=120度
三角形的最大内角的度数等于120

a/sin a=b/sinb=c/sinc
sina:sinb:sinc=3:5:7
易知:三角形BCA时锐角三角形,C为最大角,这是因为sinc所以c=180x7/(3+5+7)=84

3x+5x+7x=180 解得x=12,最大角12x7=94°

根据大边对大角的原理,角c为最大角
根据余弦定理
cosc=(a²+b²-c²)÷(2ab)
设边长分别为3x,5x,7x,
解得cosc=-1/2
所以角c为120°